Question

Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周。求所得三个几何体

Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周。求所得三个几何体的全面积。

Answer 1

解：
①沿着AC边旋转，则形成一个圆锥,母线l=AB=5,底面半径r=BC=4
全面积=侧面面积+底面面积
=(1/2×底面周长×母线)+底面面积
=1/2×2πr×l+πr²
=36π

②沿着BC边旋转，则形成一个圆锥,母线l=AB=5,底面半径r=AC=3
全面积=侧面面积+底面面积
=(1/2×底面周长×母线)+底面面积
=1/2×2πr×l+πr²
=24π

③沿着AB边旋转，则形成由2个圆锥组成的几何体，分别来求2个几何体侧面积，相加既是全面积。
他们的底面半径r均为C到AB的高，利用面积公式：(1/2)AC×BC=(1/2)AB×高
所以底面半径r=AC×BC÷AB=12/5=2.4
其中一个几何体的侧面积=1/2×2πr×AC=7.2π
另一个几何体的侧面积=1/2×2πr×BC=9.6π
所以全面积=7.2π+9.6π=16.8π