Question

微分方程y+5y+6y=3xe-2x的特解形式为______。

Answer 1

【答案】：y^*=x(ax+b)e^-2x题设方程对应齐次方程的特征方程为r²+5r+6=0，特征根为r₁=-3，r₂=-2，而其自由项f(x)=3xe^-2x为P_m(x)e^λx型，且P_m(x)=3x为一次式，λ=-2是特征方程的单根，故其特解形式为y^*=x(ax+b)e^-2x。