Question

两道高中数学。导数和三角函数。来帮忙~

1：已知F(X)=2X³-6X²+A（A为常数）在[-1.2]上有最小值5，那么在此区间上的最大值是？

2：COSASINC+COSCSINA/SINASINC
=SIN(A+B)/SIN²B
=1/SINB
怎么化过来的？

详细过程。

Answer 1

我就跟你用高中的导数定义推一下吧。
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
同理，(cosx)’=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x, 其中△x→0.而此时cos(x+△x)-cosx＝cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x，(cosx)’＝lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx.
(lnx)’=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x, △x→0. ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)，这里也需要用到一个极限：当t→0时，ln(1+t)→t.于是我们有(lnx)’=lim[ln(1+△x/x)]/△x=(△x/x)/(△x)=1/x.
而用换底公式有logaX=lnX/lna=(loga e)lnX,我们已经求得了(lnX)’=1/X,所以[logaX]’=[(loga e)lnX]’=(loga e)/X.
这些公式的推导都要用到一些中学课本没有提及的重要极限，所以课本不作公式推导而直接写出结果。我的解答就到这里，有什么不明白的欢迎继续讨论。

Answer 2

F'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
令F'(x)=0，有x=0或x=2
(-1,0)时,F'(x)>0,F(x)增函数
(0,2)时,F'(x)<0,F(x)减函数
故F(0)为极大值
F(-1)=A-8
F(0)=A
F(2)=A-8
故 A-8为最小值, A=13
A为最大值, 13

Answer 3

你的第二道题出错了吧