Question

抽取一个容量为50的随机样本,其均值为21,标准差为2,总体标准差的90%的置信区？

Answer 1

根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。因此，可以使用正态分布的性质来计算总体标准差的90%置信区间。
根据正态分布的性质，总体标准差的90%置信区间可以计算为：
(1 - 0.9) / 2 = 0.05
查表得到正态分布的累积分布函数值为1.645，因此90%置信区间为：
21 ± 1.645 × 2 / √50
计算结果为：
21 ± 0.585
即90%置信区间为(20.415, 21.585)。
因此，可以认为总体标准差的真实值有90%的概率落在这个区间内。