Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程，要过程

（1）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8
（2）离心率e=根号2 经过点M(-5,3)

Answer 1

解：（1）设标准方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，则
2c=10
2b=8
c=5，b=4，a^2=c^2=b^2=25-16=9
所以标准方程为：y^2/9-x^2/16=1

（2）1）当焦点在x轴上，设标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，则
25/a^2-9/b^2=1
e=c/a=√2
c^2=a^2+b^2
c=√2a=√2b
a^2=b^2=16
标准方程为：x^2/16-y^2/16=1
2)焦点在y轴上，设标准方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，则
9/a^2-25/b^2=1
e=c/a=√2
c^2=a^2+b^2
c=√2a=√2b
a^2=b^2=-16(不合题意，舍去）
所以标准方程为：x^2/16-y^2/16=1