已知COS(75°+a)=1/3,a是第3象限角,求:COS(15°-a)+sin(a-15°)的值,请写清过程,十分感谢!
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cos(15°-a)+sin(a-15°)
=cos(a-15°)+sin(a-15°)
=√2sin(a-15°+45°)
=√2sin(a+30°)
令sin(a+30°)=x因为a是第3象限角,所以:a+30°是第三或第四象限角,所以:
x<0.
则cos(a+30°)=√(1-x^2).
因为:cos(75°+a)=cos(45°+30°+a)
=cos(45°)cos(30°+a)-sin(45°)sin(30°+a)
=(√2/2)(√(1-x^2))-√2x/2=1/3.解得:
x=-(4+√2)/6或x=(4-√2)/6>0(舍去)。
所以:
cos(15°-a)+sin(a-15°)
=√2x
=-(2√2+1)/3.
=cos(a-15°)+sin(a-15°)
=√2sin(a-15°+45°)
=√2sin(a+30°)
令sin(a+30°)=x因为a是第3象限角,所以:a+30°是第三或第四象限角,所以:
x<0.
则cos(a+30°)=√(1-x^2).
因为:cos(75°+a)=cos(45°+30°+a)
=cos(45°)cos(30°+a)-sin(45°)sin(30°+a)
=(√2/2)(√(1-x^2))-√2x/2=1/3.解得:
x=-(4+√2)/6或x=(4-√2)/6>0(舍去)。
所以:
cos(15°-a)+sin(a-15°)
=√2x
=-(2√2+1)/3.
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