如图，三棱柱ABC_A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B平行平面AC1D，D1是B1C1的中点。求证平面A1BD1平行于AC1D
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证：连接A1C交AC1于O，连接OD，OD是平面A1BC与AC1D的交线，∵A1B‖面AC1D，∴OD‖A1B，又O是AC的中点，∴D是BC的中点，故C1D1‖=BD，从而D1B‖C1D，平面A1BD1与AC1D 中有两对相交线平行，∴平面A1BD1平行于AC1D 。
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