Question

Rt△ABC中，角C=90度，角A=30度，△ADC和△ABE都是等边△，连接DE交AB于点F，求证：EF=DF.图形自己画

Answer 1

过E作AB的垂线交AB于G点

可得GE=AB*（根号3）/2，而AD=AC=AB*（根号3）/2，所以AD=GE

∠DAb=∠DAC+∠CAB=60+30=90度，即DA垂直AB，得AD平行GE

因为AD=GE，AD平行GE，所以四边形DAGE是平行四边形

所以EF=DF

Answer 2

过点E作EM垂直AB于M，连接DM，因等边三角形ABE和三角形ADC，得EM平分角AEB，AB=AE， AC=AD，角DAC=60度，
因角A是30度，所以角ABC=30度，
所以三角形AEM全等于三角形BCA
所以EM=AC=AD，角MAD=60+30 =90度= 角EMA，
所以三角形EMA全等三角形DAM
所以AE=DM，AD=EM，
所以 四边形AEMD是平行四边形，
所以EF=DF