Question

某单位今年新进了3 个工作人员。。。排列组合题求解。

1、某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只

能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（）

A．12 B．16 C．24 D．以上都不对

2、某单位今年新进了6个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只

能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（）
A．12 B．16 C．24 D．以上都不对

3、某单位今年新进了12个工作人员，业务科有3 个部门须增加人员，但每个部门至多只

能接收3个人，问：共有几种不同的分配方案？（）

Answer 1

1。选C，先不管题目中至多一个部门分2人的限制，分步进行：第一个人有三种分法，第二、三个人同样有三种分法，这样共有3x3x3=27种，考虑三个人全部分在同一个部门共有三种情况，这样符合条件的分法共有27-3=24，这是间接算法。
2。选择D.由每个部门至多接收2个人，可推出每个部门分别实际只能接收2人，否则会不符合条件，应该共有C62C42C22=90种（C62表示从六个人中选2个人的组合，因为这里打不出那种符号，所以我用C62表示了）
3。最多接收3个的含义是0 、1、2 、3，但既然是必须增加人员，则0不符合题意。就是1、2、3个人可能分配到某一个部门。题目转化为这三个数字的可重复不同排列数，共有3*3*3种，共27种。每一种情况都是需要用类似第二题的回答方法来计算，这样能得出27个数字，加到一起就可以了。举例来说，当3个部门分别要1 、2、1个人时，需要从12个人里面任取4个，然后将四个里面再任取2个排成一组，然后将这4个分成3组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组1个人，然后进行排列，共有3！种可能性。

Answer 2

1、C。这个排列可以理解为3个人分配到3个部门，一共有多少个排法。应该是第一个人可能分配到3个部门，第二个人也可能分配到3个部门，第三个同理。那么就是3*3*3=27种。但是题目说每个部门最多分配2个人。也就是说上面27种里面，符合条件的排法应该是某个部门分配的人数中超过3个的不符合条件，那么我们从27里面减掉不符合条件的不就可以了么？不符合条件的命题是每个部门有3个人，只能是3个人同在一个部门的情况，一共有3种可能。都在第一个部门，都在第二个部门，都在第三个部门。27-3=24。

2、6个人分配到3各部门，每个部门不超过2个人，但是我们发现，只能是222这样的分法才符合题意。这样就变成了一个条件概率，也就是第一个2，可以从6个里面任意取出2个的组合，就是6*5/2个，C62。然后就是第二个2，是在第一个2已经确定的情况下，在剩下的4个里面来取，也就是4*3/2个，C42。剩下的就自然成了第三个2了，也就是1种。利用乘法原理，连乘这3个数，就是90。所以选D。

3、最多接收3个的含义是0 、1、2 、3，但既然是必须增加人员，则0不符合题意。就是1、2、3个人可能分配到某一个部门。题目转化为这三个数字的可重复不同排列数，共有3*3*3种，共27种。每一种情况都是需要用类似第二题的回答方法来计算，这样能得出27个数字，加到一起就可以了。举例来说，当3个部门分别要1 、2、1个人时，需要从12个人里面任取4个，然后将四个里面再任取2个排成一组，然后将这4个分成3组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组1个人，然后进行排列，共有3！种可能性。
但这样作为考试题是不是有点儿麻烦呢?

Answer 3

1。选C，先不管题目中至多一个部门分2人的限制，分步进行：第一个人有三种分法，第二、三个人同样有三种分法，这样共有3x3x3=27种，考虑三个人全部分在同一个部门共有三种情况，这样符合条件的分法共有27-3=24，这是间接算法。
2。选择D.由每个部门至多接收2个人，可推出每个部门分别实际只能接收2人，否则会不符合条件，应该共有C62C42C22=90种（C62表示从六个人中选2个人的组合，因为这里打不出那种符号，所以我用C62表示了）
3。题目是不是错了？因为一共三个部门，且每个部门至多三人，就算每个部门都接纳满员，也只能共接纳3x3=9人，还有三人是没办法分的，所以觉得题目错了

Answer 4

c,