Question

高二数学填空：椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞ 0)，离心率为根号3/2，则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为

Answer 1

解：在椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞ 0)中，
因为，离心率e=c/a=根号3/2, c²=a²-b²
所以， e²=c²/a²=3/4
所以 ， (a²-b²)/a²=3/4
所以 ， 1-b²/a²=3/4
所以 ， b²/a²=1/4
在双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为：e=c/a , c²=a²+b²
所以， e²=c²/a²=(a²+b²)/a²=1+b²/a²=1+1/4=5/4，e=(根号5)/2
所以，双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为 (根号5)/2
《解毕》！

Answer 2

椭圆：e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4
3a^2=4a^2-4b^2
即a^2=4b^2
双曲线：c^2=a^2+b^2=5b^2
e^2=c^2/a^2=5b^2/4b^2=5/4
离心率e=根号5/2