Question

连续函数介值定理中的m≤u≤M，其中的m和M必须是最大值和最小值么，不能是两个任意值吗？

比如说f(a)<f(x)<f(b)，但是f(a)和f(b)并不是最小值和最大值，我能说存在一点x0使得f(x0)等于f(a)和f(b)之间的任意一个值吗？？

Answer 1

当然可以是任意值。
反正就是如果f（x）在某个区间内能找到两个不相等的函数值m和n，且n＜m的话。
那么在n和m之间的任何值，这个区间内的函数都会取到。
而最大值和最小值，只是把f（x）的取值范围弄到最大而已。
所以一般当然使用最大值和最小值啦。

追答

我说了，当然是可以。介值定理本来就不要求是最值。介值定理本来就是如果有f（a）和f（b）两个值，那么在（a，b）区间内，必然能取到f（a）和f（b）之间的所有数。
至于最大值和最小值，那是介值定理的推论。根据这个推论，如果最大值是m，最小值是n，那么（a，b）内必然可以取到n和m之间的所有数。
很明显，n和m之间的所有数比f（a）和f（b）之间的所有数多。f（a）和f（b）之间的所有数是n和m之间的所有数的子集。能取到n和m之间的所有数，当然就能取到f（a）和f（b）之间的所有数了。就好比能取到1到5之间的所有数，当然就能取到2到4之间的所有数了。

追问

谢谢啊，我是在补充完才看到你的回复的。我就是一直纠结有的书上说是最值，有的书上又没有明确说明。谢谢啦，完美的解决了我的问题