Question

如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变化成△OA1B1

Answer 1

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3）
（16，3）
，B4的坐标是（32，0）
（32，0）
．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）
（2n，3）
．Bn的坐标是（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
考点：坐标与图形性质．专题：规律型．分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．

Answer 2

从A、A1、A2、A3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，可以推出An的坐标为（2的n次方，3）
从B、B1、B2、B3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方，可以推出Bn的坐标为（2的n+1次方，0）
所以（1）A4坐标为（16，3）B4坐标为（32，0）
（2）An的坐标为（2的n次方，3）Bn的坐标为（2的n+1次方，0）

Answer 3

解：（1）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，
∴An（2n，3）；
∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，
∴B的坐标为Bn（2n+1，0）；
故答案为：（2n方，3）；（2（n+1方），0）．

Answer 4

1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3）
（16，3）
，B4的坐标是（32，0）
（32，0）
；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标是（2n+1，0）
（2n+1，0）
．

Answer 5

1）观察每次变换前后三角形有何变化，找规律，按此规律再将三角形 OA3B3 变换成 OA4B4，则A4的坐标为_____,B4的坐标为____.
(2)若按(1)题找到的规律,将三角形进行n次变换,得到三角形OAnBn,比较每次变换中的坐标变化规律,推测An的坐标是____,Bn的坐标是____.

A4(16,3)B4(32,0)
An((-2)^n,(-1)^n*3)
Bn((-2)^n*2,0)