Question

高分求解高中数学题…我再问一题

已知｛an｝是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列。（1）求数列｛an｝的通项；（2）求数列｛2^(an)｝的前n项和sn。

Answer 1

(1)设公差为d,则an=1+(n-1)d,
a3=1+2d a9=1+8d
又a3*a3=a1*a9,解得d=1(因为公差不为0)
故an=n
(2)令bn=2^(an)=2^n
Sn=2+4+...+2^n=2^(n+1)-2

Answer 2

1、设公差是d
则：a3=a1+2d;a9=a1+8d
根据题意：a3/a1=a9/a3，代入求得
d=1或d=0（舍去）
所以{an}的通项为：an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
2、数列｛2^(an)｝的前n项和sn为：
设数列为bn=2^(an)=2^n，则
b1=2
因为q=bn/b（n-1）=2^n/2^(n-1)=2，
所以数列{bn}为以2为等比的等比数列
所以sn=b1（1-q^n）/（1-q）=2（2^n）-1）=2^(n+1)-2

Answer 3

a3^2=a1*a9
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
a1=1所以代人，d=1
an=n
(2)Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

Answer 4

设公差为d，则a3=a1+2d=1+2d，a9=a1+8d=1+8d
所以由(a3)^2=a1*a9得到（1+2d)^2=1+8d,求得d=1
（1）an=a1+(n-1)d=n
（2）sn=2^1 +2^2 +2^3 +.......+2^n=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2 (利用等比数列前n项和的公式0

Answer 5

(1)an=a1+(n-1)d,因为a1，a3，a9成等比数列，所以，a1+2d:a1=a1+8d:a1+2d,因为a1=1,解得：d=1，即an=1+(n-1)x1=n
(2)由(1)得，｛2^(an)｝=2^n,所以数列｛2^(an)｝是等比数列2^n,根据等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) ,a1=s1=2,q=2，Sn=2（1-2^n）/(1-2)=2^(n+1)-2

Answer 6

1）a1=1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,由a3²=a1·a9，解得d=0或1，由题意，d=1
即an的通项an=a1+(n-1)d=n
2）数列｛2^(an)｝即等比数列2的n次方，等比数列求和公式即可