Question

一道初一数学题，要详细的过程，高分！！！准确奥

要准确哦：关于X的方程，2ax=（x+1）×x+4，求a为何整数时，方程解为正整数。

要最详细的过程，把所有的答案都一步步的写出来（好像4个结果）
要最详细的，过程
详细者采纳

Answer 1

2ax=（x+1）×x+4
x(2a-x-1)=4
∵a,x都要是整数，且x是正整数
∴x，（2a-x-1）都是正整数
∴1. x=1，（2a-x-1）=4,解得a=3；
2. x=2，（2a-x-1）=2,解得a=2.5（不合题意，舍）；
3. x=4，（2a-x-1）=1,解得a=3；
既然你说这是初一的题，那应该还没学一元二次方程，如果不牵扯与一元二次方程相关的知识，我就只能想到这么多，我再用一元二次方程考虑看看

Answer 2

化简为：x^2+(1-2a)x+4=0
要满足有根 则：（1-2a)^2-4*1*4>=0
得出：4a^2-4a-15>=0:---------->(2a+3)(2a-5)>=0---------->a>=5/2或a<=-3/2:
x=[-(1-2a)+根号(4a^2-4a-15)]/2>0:------>根号(2a+3)(2a-5)>1-2a或根号(2a+3)(2a-5)<2a-1；
当a>=5/2 1-2a<0,就是根号(2a+3)(2a-5)>1-2a无条件成立
2a-1>0 根号(2a+3)(2a-5)<2a-1 ---> -15<1,成立
当a<=-3/2 1-2a>0,根号(2a+3)(2a-5)>1-2a 得出 -15>1 不成立
2a-1<0 那么根号(2a+3)(2a-5)<2a-1 就 不成立

综上所述：a>=5/2

Answer 3

1）把原方程变形为：x2+（2a-1）x+4=0；
2）由于解为整数 就设解为c，b 则方程同时可表示为（x-c）*（x-b）=0
即 x2 -（c+b）x+cb=0
3）对应系数相等，可以得到c+b=2a-1和cb=4
4=2*2或者1*4因此只有三种可能 就是c=b=2，c=1和b=4，b=1和c=4
4）讨论：当 c=b=2 时，a=5/2;
当 c=1和b=4 或者 b=1和c=4 时，a=3；
因此就得出三个解了c=b=2，c=1和b=4，b=1和c=4

Answer 4

2ax=（x+1）×x+4
x²+x-2ax+4=0
x²+(1-2a)x+4=0
设方程得两个整数解为r,s r>0,s>0
根据一元二次方程解得性质得
r+s=2a-1
rs=4
因为两解乘积等于4
那么有如下几种情况
r=1,s=4 (1)
r=4,s=1 (2)
r=2,s=2 (3)

情况（1）
2a-1=1+4
2a=6
a=3
情况（2）
2a-1=4+1
2a=6
a=3
情况（3）
2a-1=4
a=5/2

所以a=3或a=5/2时方程解为正整数