Question

急求！第二届八年级数学学科能力展示题解答！

已知a,b为正整数,令m为|a-b|,|a-2b|,|a-3b|,|a-4b|,|a-2010|中的最大一个,则m的最小可能值为多少？

Answer 1

注意数形结合。
|A-B|、|A-2B|、|A-3B|、|A-4B|、|A-2010|分别表示X轴上
A点到点B、2B、3B、4B、2010的距离。

显然要使M最小，
仅当A在B和4B的中间时，A到B、2B、3B、4B的
最大距离为3/2B，此时A = 5B/2 【B是偶数】
或
最大距离为3/2B+1/2，此时A = 5B/2±1/2 【B是奇数】

并使 |5B/2 - 2010| ≤ 3/2B 或 |5B/2 ±1/2 - 2010| ≤ 3/2B 。
解不等式得B的最小值 = 503
M的最小值 = 3×503/2 +1/2 = 755

从数轴上看就是2010在B到4B之间，最接近4B。

Answer 2

|A-B|、|A-2B|、|A-3B|、|A-4B|、|A-2010|分别表示X轴上
A点到点B、2B、3B、4B、2010的距离。

显然要使M最小，
仅当A在B和4B的中间时，A到B、2B、3B、4B的
最大距离为3/2B，此时A = 5B/2 【B是偶数】
或
最大距离为3/2B+1/2，此时A = 5B/2±1/2 【B是奇数】

并使 |5B/2 - 2010| ≤ 3/2B 或 |5B/2 ±1/2 - 2010| ≤ 3/2B 。
解不等式得B的最小值 = 503
M的最小值 = 3×503/2 +1/2 = 755

从数轴上看就是2010在B到4B之间，最接近4B。