Question

已知，如图AD、BE分别为△ABC的中线和高线，∠DAC=30°

已知，如图AD、BE分别为△ABC的中线和高线，∠DAC=30°1，证明AD=BE
2，过点C作BE的平行线交AD的延长线于点G，CG=8,EF=2,求DG的长

Answer 1

(1)证明：过点D作DM垂直AC于M
所以角AMD=90度
所以三角形AMD是直角三角形
因为角DAC=30度
所以DM=1/2AD
因为AD是三角形ABC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
因为BE是三角形ABC的高
所以角AEB=90度
所以角AEB=角AMD=90度
所以DM平行BE
所以DM/BE=CD/BC=1/2
所以DM=1/2BE
所以AD=BE
(2)解：因为CG平行BE
所以角DGC=角DFB
角DCG=角DBF
因为BD=CD（已证）
所以三角形DBF和三角形DCG全等（AAS）
所以BF=CG
DF=DG
因为CG=9
所以BF=8
因为BE=BF+EF
EF=2
AD=BE（已证）
所以AD=BE=8+2=10
因为角AMB=90度（已证）
所以三角形AMF是直角三角形
因为角DAC=30度
所以EF=1/2AF
所以A=4
因为DF=AD-AF=10-4=6
所以DG=6