Question

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为？

Answer 1

（x-4）²+1/4|x+y-z|=0
x=4 x+y-z=0 5x+3y-3z=20+3（z-4）-3z=8
8的2009次方末位数字为8
注8的幂末位数字8，4,2,6,8

Answer 2

（x-4）²+1/4|x+y-z|=0
（x-4）=0 |x+y-z|=0
X=4
4+Y-Z=0
Y-Z=-4

（5x+3y-3z）
=5*4+3*(-4)
=8

8的N次方末数规律：8 4 2 6 8 4 2 6
2009/4=502……1

8的2009次方的末数和8的1次方末数相同
为8

Answer 3

（x-4）2+1/4|x+y-z|=0
x=4
x+y-z=0
（5x+3y-3z）^2009
=(2x+3x+3y-3z)^2009
=(2x)^2009
=8^2009
=2^6027
2^n
n=1 末位数字为2
n=2 末位数字为4
n=3 末位数字为8
n=4 末位数字为6
依次循环下去
6027%4=3 周期的第三个环节 末位数字为8
则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为8

Answer 4

由题得 x-4=0 即x=4
又 x+y-z=0 即y-z=-4
(5x+3y-3z)^2009
=(5*4+3*(-4))^2009
=(20-12)^2009
=8^2009
8的2009次方的末位数都是以8、4、2、6、8、4、2、6、8、4、2……
由此得末位为8