Question

在梯形ABCD中，AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=CD+AB,E是AD中点。求证：CE⊥BE

Answer 1

过点E做EF‖AB，交点BC于点F
因为E是AD中点，且EF‖AB
则EF是梯形ABCD的中位线，
则有EF=1/2（AB+CD），FC=FB=1/2BC
因为BC=CD+AB
则EF=1/2BC
则EF=FC=FB
则∠CEF=∠BCE ∠BEF=∠FBE
在三角形CEB中
因为∠BCE+∠CEB+∠CBE=180°
则∠BCE+∠CEF+∠FEB+∠CBE=180°
2（∠CEF+∠FEB）=180°
又因为∠CEB=∠CEF+∠FEB
则2∠CEB=180°
∠CEB=90°
即CE⊥BE