Question

在平面直角坐标系中,圆OC与Y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0)

与圆C相切于点D，求直线L的解析式

Answer 1

设直线L的方程为：y=kx+b
因为过点A，则代入方程得
-k+b=0 b=k
所以直线L方程化为y=kx+k 1

,圆OC与Y轴相切,且C点坐标为(1,0),
所以圆的方程(x-1)^2+y^2=1 2
1式代入2式得
x^2-2x+1+(kx+k)^2=1
x^2-2x+1+k^2x^2+2k^2x+k^2=1
(1+k^2)x^2+(2k^2-2)x+k^2=0
因为相切，所以有两个同的实数根，
即△=(2k^2-2)^2-4*(1+k^2)*k^2=0
4k^4-8k^2+4-4k^2-4k^4=0
12k^2=4
k^2=1/3
k=√3/3 或 k=-√3/3
所以直线L的解析式是 y=√3/3(x+1) 或 y=-√3/3(x+1)