23个彼此不相等的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数的最大可能值是多少? 10
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4845 = 3×5×17×19
设 最大公约数为k, 则这23个数可以写为：
ka1,ka2,...,ka23, 且 a1,a2,...,a23 彼此不相等的正整数。
于是 4845 = k(a1+a2+...+a23)
其中 a1+a2+...+a23 >= 1+2+...+23 = 23*24/2 =276
所以 k <= 4845/276 =17.5
所以 k 必须是 4847的因子，且 <= 17.5， 所以k=17.
这23个数的最大公约数的最大可能值是17.
容易构造出23个正整数得到最大公约数=17
17
17*2
...
17*22
17* 32
设 最大公约数为k, 则这23个数可以写为：
ka1,ka2,...,ka23, 且 a1,a2,...,a23 彼此不相等的正整数。
于是 4845 = k(a1+a2+...+a23)
其中 a1+a2+...+a23 >= 1+2+...+23 = 23*24/2 =276
所以 k <= 4845/276 =17.5
所以 k 必须是 4847的因子，且 <= 17.5， 所以k=17.
这23个数的最大公约数的最大可能值是17.
容易构造出23个正整数得到最大公约数=17
17
17*2
...
17*22
17* 32
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