Question

高一函数 值域 用换元法

1,y=1+x/1-x

2,y=x²/1－x

3,y=x²-2/1-x
这类值域不会求 急！~~~~~~~~~~ 要有过程

Answer 1

1.由y=(1+x)/(1-x)解出x:
(1-x)y=1+x
(y+1)x=y-1
∴x=(y-1)/y+1
显然y≠-1，即已知函数的值域为(-∞，-1)∪(-1,+∞)
2.由已知函数去分母得y(1-x)=x²
或 x²+yx-y=0
由 △=y²+4y>=0 解得 y<=-4 或 y>=0
故已知函数的值域为(-∞,-4]∪[0,+∞)
3.去分母得 x²+yx-(y+2)=0
因为 △=y²+4y+8=(y+2)²+4>=0 恒成立
∴已知函数的值域为(-∞,+∞)

Answer 2

1,y=1+x/1-x =-1+2/(1-x)
因为2/（1-x）≠0，所以y≠-1
2,y=x²/1－x x^2+yx-y=0 因为这个方程有解，所以
△=y^2+4y≥0
y≥0或y≤-4
3,y=x²-2/1-x x^2+yx-y-2=0 因为这个方程有解，所以
△=y^2+4y+8=（y+2）^2+4≥4＞0
所以y是实数。

Answer 3

首先我想说楼上是正解，
1.由y=(1+x)/(1-x)解出x:
(1-x)y=1+x
(y+1)x=y-1
∴x=(y-1)/y+1
显然y≠-1，即已知函数的值域为(-∞，-1)∪(-1,+∞)
2.由已知函数去分母得y(1-x)=x²
或 x²+yx-y=0
由 △=y²+4y>=0 解得 y<=-4 或 y>=0
故已知函数的值域为(-∞,-4]∪[0,+∞)
3.去分母得 x²+yx-(y+2)=0
因为 △=y²+4y+8=(y+2)²+4>=0 恒成立
∴已知函数的值域为(-∞,+∞)

Answer 4

你好
解这类题 首先你观察 一般像x有2次方的 你就把它化成一元二次方程，然后理由△≥0来求Y。
1.，x≠1∴ x/1-x≠0 y≠1
2，（1－x）y=x² x²+xy-y=0 △=y^2+4y≥0 得y≥0，y≤-4
3，（1-x）y=x²-2 x²-2+xy-y=0 △=(y+2)^2+4≥0 得y∈R