Question

高一两道数学题，请帮忙。详解

1.已知函数f(x)=sin(kx/10+π/3),其中k≠0,当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值。

2.求函数y=2cos（2x+π/3）+3的最大值和最小值。

求详细过程

谢谢！

Answer 1

1设x在任意两整数x1,x2(x1<x2)间变化
Δφ=|k(x2-x1)/10|=|k|Δx/10
T=|2π/(k/10)|=20π/|k|
由题意知T<=∆φ
20π/|k|<=|k|∆x/10
K2>=200π/∆x
要使该式恒成立，必有：
K2>=200π 所求kmin=3
2 -1<=cos(2x+π/3)<=1恒成立
故ymax=2+3=5
ymin=-2+3=1

Answer 2

不会