Question

设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2，若x1/x2∈【1/10，10】，试求a的最小值？

高手们，帮帮忙啊！解出来重赏

Answer 1

呵呵，百度上提问题容易被误导的
我来答吧，先说答案：最小值是10/121，
最大值是0.25
错了你也可以往下看的，我就不用公式编辑器了，那个麻烦
解：设x1/x2=m∈【1/10，10】，则有x1=m·x2……（1）
由韦达定理得 x1+x2=－1/a，x1x2=1/a（已经告诉是一元二次方程了，所以a一定不为0）
代入（1）式,消去x1得到
（m+1)x2=－1/a 可得x2=－1/a(m+1)
mx2^2=1/a，由上式可消去x2整理得到a=m/(m+1)^2=m/(m^2+2m+1)
分子分母同时除以m，分子变为1（故当分母大于0时，分母取最小值则a为最大值，分母去最大值则a为最小值）
现在考察分母为m+1/m+2,已知m∈【1/10，10】，利用均值不等式的性质（或者函数f(x)=x+1/x的性质）可求得m+1/m+2∈【4，121/10】，故a∈【10/121，0.25】。
以上……

修改一下，还要考虑1楼所说的情况，求根公式必须大于等于0，虽说不影响答案

Answer 2

用韦达定理
x1/x2=1/a∈【1/10，10】，
所以a∈【1/10，10】，
使用韦达定理前提是△≥0
即 1-4a≥0 a≤1/4
所以a∈【1/10，1/4】，
最小值是1/10 最大值是1/4

Answer 3

a没有最小值，此题无解（题目错误）
方程有两个实根可解得a<1/4,而x1/x2是正的，说明它们同号，可解得a>0,两根的比值解出的结果是a=0(解出a》0和a《0)，两解相加没有结果