中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=2√13 ..... 10
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=2√13，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7.求这两条曲线的方程...
中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=2√13 ，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7. 求这两条曲线的方程
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解：设椭圆长半轴长为a1
双曲线实半轴长为a2
∴a1-a2=4
∵e1:e2=c/a1:c/a2=a2:a1=3:7
∴a1=7,a2=3
∴椭圆:x^2/49+y^2/36=1
双曲线:x^2/9-y^2/4=1
双曲线实半轴长为a2
∴a1-a2=4
∵e1:e2=c/a1:c/a2=a2:a1=3:7
∴a1=7,a2=3
∴椭圆:x^2/49+y^2/36=1
双曲线:x^2/9-y^2/4=1
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