Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D

已知抛物线y=x²+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D
（1）求抛物线的解析式
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后的函数解析式
（3）设（2）中平移后，所得的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标

Answer 1

[例9]（2006年 上海）
如图8，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tg∠OAB=2。二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A、B，顶点为D。
1） 求这个二次函数的解析式
2） 将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置。将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后，经过点C,请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式。
3） 设（2）中平移后所得的二次函数图像与y轴的交点为B1,顶点为D1。点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PB B1的面积是△PDD1的面积的两倍，求点P的坐标。
[思路分析]
（1）由题意，点B的坐标为（0，2）， 所以OB=2
因为tg∠OAB=2，即 =2， 所以OA=1所以点A的坐标为（1，0）， 又因为二次函数y=x2+mx+2的图像经过点A， 所以0= 12+m+2， 解得m=-3， 所以所求的二次函数的解析式为y= x2-3x+2
（2）如图9，由题意，可得点C的坐标为（3，1）
所求二次函数的解析式为y= x2-3x+1
（3）由（2），经过平移后，所得图像是原二次函数图像向下平移一个单位后所得到的图像，如图10，那么对称轴直线x= 不变，且B B1=DD1=1
因为点P在平移后所得二次函数图像上，设点P的坐标为（x,x2-3x+1）
在△PB B1和△PDD1中，因为2S△PDD1=S△PB B1， 所以在边B B1上的高是边DD1上的高的2倍
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x- ）， 得x=3，所以点P的坐标为（3，1）
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（ -x）， 得x=1，所以点P的坐标为（1，-1）
③当点P在y轴的左侧时，x<0，又-x=2（ -x），得x=3>0（舍去），
所以所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）

被改动的地方自己看，题目意思一样的

Answer 2

b=--2 c=2