初二数学三角形全等判定。
已知:在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F。求证：EF=|AE-BF|。...
已知:在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F。求证：EF=|AE-BF|。
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因为∠CBF与∠ACE都与∠ECB互余
所以∠ACE=∠FBC
因为BC=AC 所以△ACE全等于△BCF
所以CF=AE
所以BF=CE=CF+EF=AE+EF
所以EF=BF-AE
因为D是AB上的任意一点，当D靠近B时，BF＜AE
所以EF=| BF-AE |
所以∠ACE=∠FBC
因为BC=AC 所以△ACE全等于△BCF
所以CF=AE
所以BF=CE=CF+EF=AE+EF
所以EF=BF-AE
因为D是AB上的任意一点，当D靠近B时，BF＜AE
所以EF=| BF-AE |
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