Question

在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过O作FG‖AB，分别交BC、AC于

在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE⊥AB于点E，交BD于点O，过O作FG‖AB，分别交BC、AC于点F、G。

求证：1）△COD是等腰三角形；2）CD=AG

Answer 1

1.依题可知∠ABD=∠CBD，且∠C=90°
所以∠CDO=90°-∠CBD
又∠BOF=∠ABD=∠CBD 且∠COF=90°易得
所以∠COD=90°-∠CBD
所以 △COD是等腰三角 得证
2.设∠ABD=∠CBD=X
过D点做平行于AB线交CE为点M，过G点做AB垂线交于N点，GN=OE
易知，△ANG与△DMC相似
则 OE=BE*tanX=GN
CE=BEtan2X
CM=（CE-OE）*sin（90°-2X）
CM=BE（tan2X-tanX）cos2X
CM=BE（2tanX/(cos^2 X/cos^2 X-sin^2 X/cos^2 X)-tanX）*cos2X
CM=BE*tanX（2cos^2 X/(cos^2 X-sin^2 X)-1）*cos2X
CM=BE*tanX(2cos^2 X/cos2X-1）*cos2X
CM=BE*tanX(2cos^2 X-cos2X)
CM=BE*tanX(2cos^2 X-cos^2 X+sin^2 X)
CM=BE*tanX(cos^2 X+sin^2 X)
CM=BE*tanX 故CM=OE=GN
所以，△ANG与△DMC全等
则 CD=AG 得证
这种几何题目还得多思考，不能一不会就问啊，得多加思考

Answer 2

证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
∴∠2+∠4=90°
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴OC=DC，即△COD是等腰三角形；

（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB于H，DC⊥BC于C，
∴DC=DH，
∵DC=OC，
∴OC=DH，
∵FG∥AB，
∴∠6=∠A，
∴△COG≌△DHA，
∴CG=DA，
∴CG-CD=DA-AG，
即CD=AG．