一道高二数学题 椭圆与直线方程类型
已知直线ly=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点，M为A,B中点，且AB=2倍根号5,OM的斜率为1/2，求椭圆方程。我已经求...
已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点，M为A,B中点，且AB=2倍根号5,OM 的斜率为1/2，求椭圆方程。
我已经求出M点坐标为（2，1），后面不知道怎么做了。。。 展开
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1个回答
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我在你的前提下帮你解答，但是计算过程太长我就不写了
因为AB在直线l y=-1/2x+2上
设A（X1，-1/2x1+2） B(X2,-1/2X2+2)
因为点坐标为（2，1）M为A,B中点
所以 X1+X2=2×2=4 y1+y2=-1/2x1+2-1/2X2+2=2×1=2
将上面2式联力求解 解出 X1 X2 再将 X1 X2 带入 y=-1/2x+2 求出y1 y2
这样A B 两点就出来了 再带入椭圆x2/a2+y2/b2=1 即可求出a b
因为AB在直线l y=-1/2x+2上
设A（X1，-1/2x1+2） B(X2,-1/2X2+2)
因为点坐标为（2，1）M为A,B中点
所以 X1+X2=2×2=4 y1+y2=-1/2x1+2-1/2X2+2=2×1=2
将上面2式联力求解 解出 X1 X2 再将 X1 X2 带入 y=-1/2x+2 求出y1 y2
这样A B 两点就出来了 再带入椭圆x2/a2+y2/b2=1 即可求出a b
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