Question

已知三角形的顶点A（1,2），B（-1，-1），直线l:2x+y-1=0是角C的平分线，求三角形ABC面积。

要过程啊要过程

Answer 1

由题设，A(1,2)关于l的对称点A‘(x1,y1)应在直线BC上.
故 (y1-21)/(x1-1)=1/2 (直线AA’与l垂直）及 2*(x1+1)/2+(y1+2)/2-1=0 (AA'的中点在l上）
可解得 x1=-7/5, y1=4/5,即A‘(-7/5,4/5),
进而可得直线BC 也就是BA’的方程为9x+2y+11=0
联立l与BC的直线方程，可得点C为C(-13/5,31/5)
由|AB|=√13，C到直线AB：y=3(x-1)/2+2 即3x-2y+1=0 的距离
h=|-39/5-62/5+1|/√(3^2+2^2)=(96/5)/√13,
故可得三角形ABC的面积S=|AB|*h/2=48/5=9.6(单位面积).

Answer 2

过A做C角平分线的垂线：（y-2)＝k(x-1） 角平分线的斜率k1=-2 k×k1＝-1 ∴ k= 1/2 垂线方程为：2y-x-3＝0
设p（Xp,Yp）点在BC 上并在垂线2y-x-3＝0上，则p 点是A关于C角平分线的对称点。 AP的中点(（1+Xp)/2,(2+Yp)/2)在C角平分线上，即 2×(1+Xp)/2+(2+Yp)/2-1=0并且2×Yp-Xp-3＝0 解两个方程得Xp=-7/5,Yp=4/5
直线BP方程：（y+1)/(x+1)=(4/5+1)/(-7/5+1) 即 9X+2Y+11=0
解方程组9X+2Y+11=0 ，2X+Y-1=0 得C点Xc=-13/5 Yc=31/5
直线AB的方程：(Y+1)/(X+1)=3/2 即2Y-3X-1=0
C点到AB的距离是：h=|2×31/5-3×（-13/5)-1|/√13＝96/（5√13）
直线AB长度：AB=√（（1+1)^2+(2+1 )^2 ）＝√13
∴△ABC的面积 S=0.5×h×AB＝0.5×(96/（5√13))×√13 ＝9.6

Answer 3

△ABCD的面积=19.7