高三数列问题 15
an=2n-1,问是否存在等比数列{bn},使得a1b1+a2b2+..+anbn=2^n+1(2n-1)+2对于任意的正整数n都成立?存在的话,求出bn的通项公式.要详...
an=2n-1,问是否存在等比数列{bn},使得a1b1+a2b2+..+anbn=2^n+1(2n-1)+2对于任意的正整数n都成立?存在的话,求出bn的通项公式.
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假设存在设{bn}首项b1，公比q
则{anbn}求和，错位相减
设Sn=a1b1+a2b2+..+anbn=1*b1+3*b2+..+（2n-1）bn
qSn= b2+...+ (2n-3)bn+(2n-1)bn+1
两式减，（1-q）Sn=b1+2【b2+....+bn】- (2n-1)bn+1
=b1+2(b1q(1-q^(n-1))/(1-q)-(2n-1)b1q^n
化简后与原始2^n+1(2n-1)+2，作比较，求bn
则{anbn}求和，错位相减
设Sn=a1b1+a2b2+..+anbn=1*b1+3*b2+..+（2n-1）bn
qSn= b2+...+ (2n-3)bn+(2n-1)bn+1
两式减，（1-q）Sn=b1+2【b2+....+bn】- (2n-1)bn+1
=b1+2(b1q(1-q^(n-1))/(1-q)-(2n-1)b1q^n
化简后与原始2^n+1(2n-1)+2，作比较，求bn
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