Question

高三数列问题

已知数列｛an｝中，a1=1/2点（n.2a(n+1)）在直线y=x上，其中n=1.2.3…
①令bn=a(n+1)-an-1，证明数列bn为等比数列②设Sn、Tn为数列an和bn的前n项和.证明数列｛（Sn+2Tn）/n｝是等差数列

Answer 1

2a(n+1)=n a(n+1)=n/2; a1=1/2 , a2=1/2; b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)-1=(n+1)/2-n/2-1=-1/2; (1)=a(2)-a(1)-1=-1 所以 b(n)在n>=2时为等比数列。Sn=1/2+1/4*n(n+1);Tn=-1-n/2;(S(n+1)+2Tn(n+1))/(n+1)-(Sn+2Tn)/n=1/4;

Answer 2

此题a1=0下面所有都才有解，an=（n-1）/2，bn=-1/2
sn=n*（n+1)/4，tn=-n/2，（sn+2tn）/n=（n-3）/4