请问定积分中sint的四次方是怎么算的呢?

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∫ (sint)^4dt=(sin4t)/32 - (sin2t)/4 + (3t/8) + C。C为常数。

解答过程如下:

(sinx)^4

= (sinx^2)^2

= ((1 - cos2x)/2)^2

= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4

= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)

= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8

∫ (sinx)^4dx

= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx

= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx

= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)

= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

静水流深光而不耀
2019-07-25 · TA获得超过630个赞
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采用定积分的特殊性质即可

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百度网友64c6d3f
推荐于2018-03-08 · TA获得超过135个赞
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孤独的狼070
2016-10-31 · 知道合伙人教育行家
孤独的狼070
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(sint)^4=[(1-cos2t)/2]^2=1/4[1-2cos2t+(1+cos4t)/2]=1/4(3/2-2cos2t+1/2cos4t)
积分的结果为1/4(3/2t+sin2t+1/8sin4t)
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