已知a,b,c,d为实数,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.
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反证法
假设a,b,c,d都是正数
则1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
∴ac+bd=1-bc-ad＜1
与条件ac+bd>1矛盾
∴假设不成立
∴a,b,c,d中至少有一个是负数
假设a,b,c,d都是正数
则1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
∴ac+bd=1-bc-ad＜1
与条件ac+bd>1矛盾
∴假设不成立
∴a,b,c,d中至少有一个是负数
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