Question

已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x²;+bx+1上的两点，

已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x²;+bx+1上的两点，
1、求b的值
3、将抛物线向上平移k （k为正整数）个单位长度，使平移后图象与x轴无交点，求k的最小值

Answer 1

知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x²+bx+1上的两点，举差两点等高（纵坐标均为m），所以对称轴：
x=(xp+xq)/2=(-3+1)/2=-1
∴-b/(2*2)=-1
b=4

y=2x^2+4x+1
向上平移x个单位后：y=2x^2+4x+1+k与x轴无交段衡点
判别式=4^2-4*2*（1+k）＜ 0
16-8-8k＜0
8k＞8
k＞1
k为正整数正燃皮，所以k最小为2

Answer 2

把两点代入求出b的值，然后平移抛物线写出凳羡平移后的表达式求出顶点闭粗银坐标，顶点坐标肯定与k有关，所以求解得到，然后取整得轿宴到k 的值！

Answer 3

将P(-3,m)和Q(1,m)代入y=2x²+bx+1得：
m=2*（-3）²-3b+1 （1）式
m=2*1²+b+1 （2）式
（2）式-（1）腔拆式得：4b-2*8=0，
b=4
所以抛物线的方程为：y=2x²+4x+1
则平移后的方程为：y-k=2x²+4x+1，与x轴无交点，
则y=2x²+4x+1+k>0恒成立
所以y=2x²+4x+1+k=2（x+1 ）²-1+k>0恒成立
又2（x+1 ）²≥0，故只需-1+k>0即可
所以k>1，又伍悄枣k为正整数
故k的最小值运御为2

Answer 4

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