Question

已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点

已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点(1)求b的值（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根，若没有，请说明理由（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图像向上平移k（k是正整数）个单位，平移后的图像与轴无交点，求k的最小值

Answer 1

1）由于P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点，
易知，抛物线关于x=-1对称，即-b/4=-1,解得b=4
2)一元二次方程2x2+4x+1=0是否有实数根，只需看∆
∆=16-8=8>0，显然有实根
x1=-1-√/指逗2,x2=-1+√2/2
3)y=2x2+4x+1=2(x+1)＾2-1
显然，函数的最小值为-1，当且仅当x=-1时取到，
若图像向上平棚陆移k（k是正整数链逗顷）个单位后与x轴无交点
易知k≫2,所以k的最小值为2（k取不到1，因为那时依然有一个交点）