Question

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°，AB=6，AC=3，RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°，AB=6，AC=3，RT△AB'C'可以看作是由RT△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，求线段B'C的长

Answer 1

连结BB'
由题意可得，BC=√(AB^2-AC^2)=√(6^2-3^2)=3√3
由AB=AB'，∠BAB'=60°
所以三角形AB'B是等边三角形
AB=AB'=BB'=6，∠B'BA=∠BAB'=60°
又∠ABC=90°-∠BAC=30°
所以∠B'BC=∠ABC+∠B'BA=90°
即BB'⊥BC
则B'C=√(B'B^2+BC^2)=√[6^2+(3√3)^2]=3√7

Answer 2

延长CA，过B'做CA延长线的垂线，垂足为D，则∠B‘AD=∠B’AB=∠BAC=60°，则AD=AC=3，CD=6，B'D=3√3，在RT△B‘CD中计算B'C=3√7