Question

如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G

求证：GE/CE=GD/AD=1/3

Answer 1

过E点做 直线 EF//AD,EF交BC于F
因为E为AB中点
EF//AD
所以F为BD中点
而D为BC中点
所以
FD=1/2DC=1/3FC
又因为AD//EF
所以FD:CF=EG:GE=1/3
同理可得 GD/AD=1/3

Answer 2

证明：连接ED．
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，DEAC=12，
∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，
∴△ACG∽△DEG．
∴GEGC=GDAG=DEAC=12．
∴GECE=GDAD=13．
点评：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．

Answer 3

过E点做 直线 EF//AD,EF交BC于F
因为E为AB中点
EF//AD
所以F为BD中点
而D为BC中点
所以
FD=1/2DC=1/3FC
又因为AD//EF
所以FD:CF=EG:GE=1/3
同理可得 GD/AD=1/3

Answer 4

这道题不会用到相似吗