Question

已知三角形ABC 顶点A(3,4)内角B C 的角平分线的直线方程分别为x-y-1=0, x+y-4=0, 求BC所在直线方程

已知三角形ABC 顶点A(3,4)内角B C 的角平分线的直线方程分别为x-y-1=0, x+y-4=0, 求BC所在直线方程

Answer 1

这个题目需要用到三角形的内心知识
在平面直角坐标系中，三角形的内心的坐标等于三个顶点的坐标的平均值
而三角形的内心实际上就是两个内角角平分线的交点。
因此，我们可以首先根据内角B、C的平分线的交点求出内心坐标I，然后由于B点在直线x-y-1上，我们设B点坐标(x1,x1-1),同理，我们可以设C的坐标(x2,4-x2)，利用I点坐标是A、B、C三点坐标的平均值，我们可以列出两个方程 ，这样，我们就可以求出B、C点的坐标了

求出B C坐标后，相信求BC直线的方程对你来说就小菜一碟了吧~

Answer 2

三角形中，角平分线两边的点对称，所以以C角平分线为对称轴可知A在BC上的对称点坐标为(0,1)，同理可知关于B角平分线对称的点，然后由这两点即可求BC方程（如有不懂另起新问题，手机啊，只能回答一次）