Question

三角形ABC的顶点A的坐标为（1，4） ∠B，∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0 x+y-1=0，求BC边所在的直线方程

Answer 1

解答：
由于B点在直线x-2y=0上，那我们设B点的纵坐标为n，则B点的做标为B(2n，n)，同样
由于C点在直线x+y-1=0上，设C点的横坐标为m，则C点的坐标为(m，1-m)；
由此可以得到AB的中点坐标为((1+2n)/2，(4+n)/2),AC的中点坐标((1+m)/2，(5-m)/2)
由于直线x+y-1=0为∠C的角平分线，则该直线必过AB边的中点，也就是AB的中点在直线x+y-1=0上，将中点((1+2n)/2，(4+n)/2)带入直线方程x+y-1=0，求得n=-1
由于直线x-2y=0为∠B的角平分线，则该直线必过AC边的中点，也就是AC的中点在直线x-2y=0上，将中点((1+m)/2，(5-m)/2)带入直线方程x-2y=0，求得m=3
从而得到B点坐标为(-2,-1)，C点坐标为(2,1),从而BC的直线方程为：2y-x=0

Answer 2

解：点A（2，-4）关于BE：x+y-2=0的对称点（6，0）在BC直线上，
点A（2，-4）关于CF：x-2y-6=0的对称点（25，-45）在BC直线上，
故BC直线的方程为 y-0-
45-0=x-625-6，即 x-7y-6=0．
由BE：x+y-2=0和BC直线的方程x-7y-6=0联立可得点B的坐标（52，-12），
∴AB直线的方程为 y+4-
12+4=x-252-2，即 7x-y-18=0．
由BC直线的方程x-7y-6=0 和CF：x-2y-6=0联立解得C的坐标（6，0），
AC的方程为 y+40+4=x-26-2，即 x-y-6=0，
综上，故BC直线的方程为 x-7y-6=0，AB直线的方程为7x-y-18=0，
AC的方程为 x-y-6=0．