Question

已知a,b是实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b<0和4-9x<0的解集相同。

则不等式（a-4b）x+2a-3b>0的解集是什么？

Answer 1

4-9x<0的解集为 x>4/9
（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以 (3a-4b)/(b-2a)=4/9，利用比的性质得4×(b-2a)=9×(3a-4b)
化简为7a=8b，即b=7/8a
因为（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以2a-b<0, b=7/8a
所以a<0
把b=7/8a 代入不等式（a-4b）x+2a-3b>0
（a-28/8a）x+2a-21/8a>0
即a（4x+1）<0 因为a<0
所以 x>-0.25

如果是填空题或选择题，建议采用 假设3a-4b=4 b-2a=9
所以 a=-8 b=-7
不等式（a-4b）x+2a-3b>0化简为 x>(3b-2a)/(a-4b)
所以 x>-0.25

Answer 2

4-9x<0的解集为 x>4/9
（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>3(3a-4b)/(b-2a)
所以 3a-4b=4 b-2a=9
所以 a=-8 b=-7
不等式（a-4b）x+2a-3b>0化简为 x>(3b-2a)/(a-4b)
所以 x>-0.25

Answer 3

解：因为解为x＞49的一元一次不等式为-9x+4＜0，
与原不等式（2a-b）x+3a-4b＜0比较系数，得2a-b=-93a-4b=4，
解得a=-8b=-7，
将ab的值代入第二个不等式得，第二个不等式为：20x+5＞0，
解得x＞-
14．
故答案为：x＞-
14．