Question

高中数学问题求解

给定an=log以(n+1)为底 (n+2)的对数,(n属于N+),定义乘积,a1·a2·a3···ak为整数的K(K,属于N+)叫做希望数,则区间[1，2005]内的所有希望数之和为-----.
请高手写下详细过程，谢谢了

Answer 1

an=log(n+1)(n+2)=[ln(n+2)]/[ln(n+1)]
则a1=ln3/ln2 a2=ln4/ln2
可知a1·a2·a3···ak=[ln(k+2)]/ln2
[1，2005]内的所有希望数之和为
(ln3+ln4+ln5+……+ln2007)/ln2
=log(2)(3×4×5×……×2007)