Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0，b∈R，c属于R）

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0，b∈R，c属于R）
(I)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F（x)={f(x)x＞0，-f(x)x＜0，求F（2）+F（-2）的值
（II）若a=1,c=0,且If(x)I≤1在区间（0,1】恒成立，试求b取值范围

Answer 1

(1)因为c=1,所以f(x)=ax^2+bx+1
因为f(x)的最小值是f(-1)=0,a＞0,所以顶点是(-1,0),代入可解得:
a=1
b=2
f(x)=x^2+2x+1

f(2) = 9
f(-2) = 1

F（2）= f(2) = 9
F（-2）= -f(-2) =-1

F（2）+F（-2）= 8

(2)a=1,c=0,
f(x)=x^2+bx

If(x)I≤1
-1≤ f(x)≤1
f(x)=x^2+bx的图像开口向上,那么,要使在区间（0,1】内-1≤ f(x)≤1恒成立,必须同时满足下面4个条件:
对称轴在(0,1)...........................0< -b/2 <1..................-2<b<0
顶点纵座标在y=-1之上............. -b^2/4>= -1...............-2<= b <= 2
f(0)<1.................................................肯定成立
f(1) <= 1......................................1+ b<=1...............b<= 0
综合得: -2<b<0