Question

已知函数y=Asin(wx+p)+C在同一周期中最高点坐标为(2,2)，最低点的坐标为（8，-4）

求解析式

Answer 1

设A>0，w>0, 0<p<π/2.
由题意知函数最大值为2，最小值为-4，
所以A+C=2，-A+C=-4，
解得A=3，C=-1.
因为同一周期中最高点坐标为(2,2)，最低点的坐标为（8，-4），
所以函数的半个周期是8-2=6，即有π/w=6,w=π/6.
此时y=3sin(πx /6+p)-1，
将点(2,2)代入得:2=3sin(π/3+p)-1
sin(π/3+p)=1, π/3+p=π/2, p=π/6.
∴所求函数解析式为y=3sin(πx /6+π/6)-1.

Answer 2

因为-1≤sin(wx+p)≤1
函数最大值为A+C=2
最小值为C-A=-4
则C=3 A=-1
即y=3-sin(wx+p)
当x=2时sin(2w+p)=1
当x=8时sin(8w+p)=-1
则T/2=8-2=4
T=2π/w=8
则w=π/4
则有
2w+p+8w+p=5π/2 + 2p = (2k+1)π (k为整数)
解得p=kπ - 3π/4 (k为整数)

Answer 3

A=(2+4)/2=3;w=pi/6=pi/6;c=2-3=-1;最后代入数据2＝3sin(pi/6*2+p)-1;得p＝pi/6（考虑周期性p＝2k*pi+pi/6）