Question

高二数学 需要过程

1 ）直线Ax＋By=0与圆x^2+y^2+Ax+By=0的位置关系是（ ）
2）已知(ax)^2+(a+2)y^2+2ax+a=0表示圆，求a的值
3）已知圆x^2+y^2+6x-8y+25=r^2与x轴相切，求这个圆截y轴所得的弦长。

Answer 1

把直线代入圆,求出交点
x^2+y^2=0
所以直线和圆的交点只有一个(0,0)
所以相切。

表示园的条件是:首先A=B先进行配方,A(X+C/2A)^2+A(Y+D/2A)^2=(C^2+D^2-4AE)/4A所以还要C^2+D^2-4AE>0这个就是你需要的原理.因此:a^2x^2+（a+2）y^2+2ax+a =a^2(x+1/a)^2+（a+2）y^2+a-1 =0 a^2(x+1/a)^2+（a+2）y^2=1-a 他表示圆所以 a^2=a+2且1-a>0 所以a=-1

圆的方程可化为（x+3)^2+(y-4)^2=r^2
因圆与x轴相切，故r=4
令x=0得y^2-8y+9=0 得y1+y2=8 y1*y2=9
则这个圆截y轴所得弦长为
|y1-y2|=根号（（y1+y2)^2-4y1*y2)
=根号（8^2-4*9)
=根号28
=2根号7