Question

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求MON的度数。

(1）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求MON的度数。

（2） 如果①中∠AOB=a，其他条件不变，求∠MON的度数。

（3） 如果①中∠BOC=x，（x为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。

（4） 从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
（5）.线段计算与角的计算存在密切的联系，他们之间可互借鉴解法，请你模仿1~4，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中规律
图在这

Answer 1

1.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=60°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.解：
∵∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3.解：
∵∠AOB=90°，∠BOC=x，∴∠AOC=90°+x
∵OM平分∠AOC，∴∠COM=45°+x/2
∵ON平分∠BOC，∴∠CON=x/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

4.答：∠MON的度数只与∠AOB有关，和∠BOC无关

5.解：

Answer 2

LZ正解，回答得非常好

Answer 3

3的那道题做错了，还满意回答呢