Question

设数列[An]的前n项和为Sn，已知Sn=3/2(An–1）,求a1的值和[An]的通项公式

设数列[An]的前n项和为Sn，已知Sn=3/2(An–1）,求a1的值和[An]的通项公式若[bn]为等差数列，b3+b5=–8,2b1+b4=0,设cn=an·bn,数列[cn]的前n项和为Tn,求证:对任意数n∈N*,Tn+[n–2/5]3是一个与n无关的常数

Answer 1

这么复杂，给你写出来要加分啊~~
1)令n=1，S1=a1=3(a1-1)/2，求得a1=3
取n+1，则Sn+1=3(a(n+1)-1)/2
则an+1=Sn+1-Sn=3(an+1-an)/2，求得an+1=3an
因此an为公比为3的等比数列，an=3^n
2)b3+b5=2b1+6d=–8,2b1+b4=3b1+3d=0，求得b1=2，d=-2
bn=2-2(n-1)=2(2-n)
cn=an*bn=2(2-n)3^n
Tn=2(2-1)3^1+2(2-2)3^2+2(2-3)3^3+……+2(2-n)3^n
3Tn= 2(2-1)3^2+2(2-2)3^3+2(2-3)3^4+……+2(2-n)3^(n+1)
两式相减2Tn=-2(2-1)3^1+2(3^2+3^3+……+3^n)+2(2-n)3^(n+1)
即Tn=-3+3^(n+1)-9/2-(n-2)3^(n+1)
=-(n-3)3^(n+1)-15/2