Question

高等数学不定积分的题目，怎么做都做不对，求达人指点~

如图所示。

我用的是换元法做的，怎么做都做不对，跟答案有出入，请指教~我快爆炸了。。。

最好有详细步骤~

Answer 1

书上的答案是对的。这个积分由两项组成，第一项的积分你已经做对了，第二项应该用分部积分法，求解过程如图示。

Answer 2

从你答案来看, 你是把分母的X^n当成分子来计算了吧. X^n=X的n次方
1/(X^n)=X^(-n) , 积分x^(-n)=[1/(1-n)]* X^(1-n) , 主要是这里错了吧.

Answer 3

令t=lnx
x=e^t
dx=e^t dt
原式= ∫ [(xlnx)^n + xlnx]/[x^(n+1)] dx
= ∫ (e^t)[(te^t)^n + te^t]/[(e^t)^(n+1)] dt
= ∫ t^n dt + ∫ t/e^[t(n-1)] dt
= [t^(n+1)]/(n+1) + ∫te^[t(1-n)] dt
= [t^(n+1)]/(n+1) + 1/(1-n)∫te^[t(1-n)] d[t(1-n)]
= [t^(n+1)]/(n+1) + ∫t d{e^[t(1-n)]}
= [t^(n+1)]/(n+1) + 1/(1-n){te^[t(1-n)] - ∫e^[t(1-n)] d[t(1-n)]}
= [t^(n+1)]/(n+1) + {te^[t(1-n)]}/(1-n) - {e^[t(1-n)]}/(1-n) + C
将t=lnx代回
其中e^[t(1-n)] = x^(1-n)
则原式= [(lnx)^(n+1)]/(n+1) + [(lnx)x^(1-n)]/(1-n) -[x^(1-n)]/(1-n) + C
将[(lnx)x^(1-n)]/(1-n) -[x^(1-n)]/(1-n) 中的[x^(1-n)]/(1-n)提出去
即得