Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A移动（不与点B重合），点Q从A向B运

动，BP=AQ。点D、E分别是点A、B以Q，P为中心的对称点，HQ⊥AB于Q，AC于点H。当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y
（1）求证：△DHQ∽△ABC
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值
（3）当x为何值时，△HDE为等腰△

Answer 1

1、∵HQ⊥AB，∴∠HQA=90°
又∵∠BAC=∠QHA ∴△ABC ∽△HAQ
又∵QD=AQ，∠DQH=∠AQH=90° ∴△DHQ=△HAQ
∴ △DHQ∽△ABC
2、根据勾股定理可知 AB=10
又∵△DHQ∽△ABC
∴S△HDE=y=S△QHE-S△QHD
y=（10-3x）*（6/8x）/2- x*（6/8x）/2
=3.75x-1.5x²
x∈（0.5]
由二次函数性质可知 y=2.34375为极大值
3由图可知 若使，△HDE为等腰△ 需ED=DH
即10-4x=5/4x 则x=40/21

Answer 2

1、∵HQ⊥AB，∴∠HQA=90°
又∵∠BAC=∠QHA ∴△ABC ∽△HAQ
又∵QD=AQ，∠DQH=∠AQH=90° ∴△DHQ=△HAQ
∴ △DHQ∽△ABC
2、根据勾股定理可知 AB=10
又∵△DHQ∽△ABC
∴S△HDE=y=S△QHE-S△QHD
y=（10-3x）*（6/8x）/2- x*（6/8x）/2
=3.75x-1.5x²
x∈（0.5]
由二次函数性质可知 y=2.34375为极大值
3由图可知 若使，△HDE为等腰△ 需ED=DH
即10-4x=5/4x 则x=40/21

Answer 3

1、∵HQ⊥AB，∴∠HQA=90°
又∵∠BAC=∠QHA ∴△ABC ∽△HAQ
又∵QD=AQ，∠DQH=∠AQH=90° ∴△DHQ=△HAQ
∴ △DHQ∽△ABC
2、根据勾股定理可知 AB=10
又∵△DHQ∽△ABC
∴S△HDE=y=S△QHE-S△QHD
y=（10-3x）*（6/8x）/2- x*（6/8x）/2
=3.75x-1.5x²
x∈（0.5]
由二次函数性质可知 y=2.34375为极大值
3由图可知 若使，△HDE为等腰△ 需ED=DH
即10-4x=5/4x 则x=40/21