Question

如图,一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,小岛周围4。8范围内遍布暗礁,渔船沿北偏东30度方向航行10海里

如图,一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,小岛周围4。8范围内遍布暗礁,渔船沿北偏东30度方向航行10海里到达B处时，测得小岛C在北偏东60度方向，这时，若渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，它是否会有进入暗礁区域的危险？

Answer 1

不会进入暗礁区域
过C点向BD做垂线,交BD于E
角BAC=60-45=15°
角BCA=60-45=15°
所以三角形ABC是等腰三角形
即：AB=BC=10
CE=BC*sin30°=5
5>4.8
所以渔船不会进入暗礁区域

Answer 2

过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA．
∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°
∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°
又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°
∴∠BCA=∠BAC，
∴BC=AB=10
在Rt△BCE中，CE=BC•cos∠BCE=BC•cos60°=10×
1 /2=5（海里）
∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险
答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．

Answer 3

：过C作CE⊥BD于E，连接AB、AC、BC，则AB=10海里
∵∠BAC=45°-30°=15°，∠ABE=30°+90°=120°，∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°+30°=150°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-15°-150°=15°
∴BC=AB=10海里
∴CE=BC×1/2=5海里
5海里﹥4.8海里
所以，这艘渔船没有进入养殖场的危险。