在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
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∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
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